[백준/Python] 2903번 : 중앙 이동 알고리즘

시간 제한	메모리 제한	문제 티어
1 초	128 MB	브론즈 III

📜 문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개	1번 - 점 9개	2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

📥입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

 

📤출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

💡풀이

 N이 증가할 때마다 점의 갯수가 어떻게 증가하는지 귀납적으로 규칙을 찾아내면 풀 수 있는 문제였다.

초기 상태일 때는 4, N = 1일 때 9, N = 2 일 때 25 , N = 3 일 때 81... 이다. 즉 각각 2, 3, 5, 9... 의 2의 제곱으로 진행한다는 것이다. 이걸 일반화한다면 previous_result = 4, previous_result = (previous_result + 2^(n-1)) 로 2, 3, 5, 9... 의 규칙을 나타낼 수 있다.

다음은 내가 작성한 정답 코드이다.

import sys, math

input = sys.stdin.readline

N = int(input())
result = 2

for i in range(1, N+1):
  result = result + math.pow(2, (i-1))
print(int(result ** 2))